Examen de grado de magíster: Antonia Montecinos Díaz defenderá su tesis “Observables de borde de la teoría de Maxwell en tres dimensiones” este miércoles 19 de agosto a las 11:00 AM en la Sala 208 de la Facultad de Ciencias PUCV.
La comisión será integrada por los académicos Tatjana Vukašinac, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Alejandro Corichi de la Universidad Nacional Autónoma de México, Hernán González de la Universidad San Sebastián, junto a Olivera Mišković, Radouane Gannouji y Ayan Mukhopadhyay del IFIS PUCV.
Te dejamos el resumen de la tesis:
En esta tesis se estudia la teoría de Maxwell en tres dimensiones mediante el formalismo hamiltoniano de Dirac–Bergmann, con énfasis en el rol de los términos de borde, las condiciones de borde y las simetrías asociadas. El objetivo principal es analizar cómo la presencia de fronteras, tanto finitas como asintóticas, modifica la estructura de vínculos y permite la aparición de observables de borde no triviales. En particular, se estudian foliaciones espaciales, cuyo borde espacial evoluciona como una frontera de tipo tiempo, y foliaciones nulas, relevantes para describir la propagación radiativa de campos sin masa.
La parte correspondiente a foliaciones espaciales revisa y adapta resultados conocidos de la literatura, considerando la teoría de Maxwell y su extensión Maxwell–Chern–Simons en regiones con borde finito. En estos casos se identifican los vínculos de la teoría, los generadores de simetría y las cargas asociadas, mostrando cómo las condiciones de borde determinan la conservación o no conservación de dichas cargas. En particular, se observa que la presencia de términos de borde puede dar lugar a álgebras de cargas con extensión central, que al expandirse en modos conducen a estructuras de tipo Kac–Moody.
La parte principal de la tesis se dedica al análisis de foliaciones nulas y bordes nulos, basado en resultados nuevos. En este caso aparece un vínculo primario adicional, característico del análisis hamiltoniano sobre superficies nulas, cuya componente de primera clase permite definir nuevos generadores de simetría. Las cargas asociadas son finitas y no triviales para condiciones de borde apropiadas, y su álgebra se cierra al incluir una carga central. La expansión en modos de Fourier permite obtener nuevamente un álgebra infinito-dimensional de tipo Kac–Moody. También se estudian bordes nulos a distancia finita, como el horizonte de un agujero negro, mostrando que la estructura de cargas depende de manera esencial de las condiciones impuestas en el borde.
Estos resultados muestran que las condiciones de borde no son un elemento meramente técnico, sino que determinan el espacio de fase permitido, las simetrías residuales y las cargas físicas de la teoría. En tres dimensiones, la comparación entre sectores coulómbicos y radiativos es especialmente delicada, debido a la presencia de términos logarítmicos en soluciones con fuentes y a la caída radiativa característica de los campos sin masa. La tesis proporciona así una descripción hamiltoniana unificada de distintos tipos de bordes en la teoría de Maxwell tridimensional y de las simetrías infinito-dimensionales que pueden emerger en ellos.
