Cerramos nuestra serie por el 120.º aniversario del annus mirabilis de Einstein. En 1905 publicó cuatro textos fundamentales; hoy abordamos el último. ¿Cómo llegó a E = mc²? Sin duda, la ecuación más famosa de toda la física.
En apenas un año, Einstein nos mostró que la luz no es lo que creíamos; luego, que la materia tampoco lo es; y finalmente, que el tiempo y el espacio debían redefinirse. Con este cuarto artículo [1], prosiguió su revolución conceptual abordando masa y energía. La ecuación explica que la energía puede transformarse en masa y viceversa, mientras que en la mecánica clásica la materia se consideraba esencialmente inmutable. Las consecuencias de esta pequeña fórmula son enormes; entre otras cosas, explican por qué brillan las estrellas.
El artículo
En junio de 1905, Einstein estaba algo agotado porque acababa de redactar tres artículos profundamente revolucionarios en los que llevaba tiempo trabajando. Se marchó de vacaciones con Mileva y Hans-Albert a Titel, la ciudad natal de su esposa, que entonces pertenecía al Imperio austrohúngaro y hoy forma parte de Serbia. Comenzó allí a estudiar las consecuencias del tercero de aquellos artículos y, muy pronto, obtuvo un resultado inesperado; seguramente por eso añadió un signo de interrogación en el título de ese trabajo (¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?)
En este cuarto articulo, Einstein considera un cuerpo rígido en reposo que emite dos pulsos de luz idénticos, cada uno de energía E/2, en direcciones opuestas, de modo que el cuerpo permanece estacionario en su propio sistema. Luego examina el mismo proceso desde otro sistema inercial en el que el cuerpo se mueve con velocidad v. Los desplazamientos Doppler relativistas hacen que los pulsos que avanzan y retroceden transporten energías distintas en ese segundo sistema. Al conservar la energía en ambos sistemas y restar los resultados, se obtiene una disminución de la energía cinética del cuerpo. De ello Einstein concluye que, si un cuerpo pierde una energía E, su masa disminuye en E/c².
Einstein emplea la letra L en lugar de E, por Licht (luz).
Consecuencias
El artículo abrió muchas puertas. Resolvío varios enigmas pendientes de la época: la “energía faltante” en los decaimientos radiactivos y los defectos de masa ya medidos en el radio se reinterpretaron como liberación de energía de reposo; los experimentos calorimétricos de Rutherford y Andrade en 1909, y más tarde los datos del espectrógrafo de masas de Aston (1919-1920), confirmaron que los núcleos pierden cerca del 0,7% de su masa al fusionarse, exactamente como predice E=mc².
Además, proporcionó la clave cuantitativa de toda la tecnología nuclear, benigna o destructiva. El diseño de reacción en cadena que Szilard patentó en 1934, las bombas de fisión de la Segunda Guerra Mundial, todos los reactores civiles y los experimentos actuales de fusión por confinamiento inercial dependen de calcular cuántos julios acompañan cada microgramo perdido.
En física de partículas, la ecuación sustenta la producción y aniquilación de pares, la conversión de energía fotónica en masa electrón-positrón observada por Anderson en 1932, y la contabilidad energética de los colisionadores modernos: en el LHC se materializan varias decenas de partículas nuevas por segundo a partir de energía cinética.
La astrofísica sería irreconocible sin ella: el cálculo de Bethe de la fusión protón-protón en el Sol (1939), el flujo de neutrinos de la supernova 1987A, las energías de ligadura de las estrellas de neutrones, el desacoplamiento barión-fotón en el universo temprano y la luminosidad de los núcleos galácticos activos son consecuencias directas de E=mc².
Por último, el concepto de energía de reposo impregna la tecnología moderna más allá de lo nuclear: los escáneres PET convierten los rayos γ de la aniquilación de positrones en imágenes médicas; la datación por radiocarbono cuenta las energías de los β-decaimientos; los satélites GPS aplican correcciones relativistas masa-energía para mantener sus relojes sincronizados…
Einstein tenía solo 26 años y su nombre se convirtió en sinónimo de genio.