“La equivalencia entre una teoría de gravedad y una teoría cuántica de campos nos revela que el universo podría ser como un holograma, donde toda la información tridimensional está codificada en una superficie bidimensional.”
—— Inspirado en los conceptos de Juan Maldacena
El Contexto Histórico
La física moderna inicia con la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad a principios del siglo XX, a partir de las ideas de Albert Einstein. Es preciso advertir que, actualmente, la física está en un estado más avanzado y que, por ello, el calificativo ‘moderno’ no debe interpretarse literalmente. Para entender el trabajo de Juan Maldacena, necesitamos explicar el contexto general y presentar los principales avances en física teórica.
La teoría de la relatividad que no considera los efectos gravitacionales se llama relatividad especial, y el marco teórico para describir la gravitación se llama relatividad general. La relatividad especial es una generalización de la mecánica newtoniana que nos permite estudiar la dinámica de sistemas físicos que se mueven a velocidades relativas comparables a la velocidad de la luz (esto es aproximadamente 300.000 km –casi la distancia a la Luna– por cada segundo).
Fundamentos Teóricos
Relatividad y Mecánica Cuántica
En el límite cuando la velocidad de la luz se considera infinita, se recupera la mecánica newtoniana. La relatividad general es la teoría para la interacción gravitacional, y se usa cuando los campos gravitacionales son fuertes, por ejemplo, en las proximidades de un agujero negro.
Por su parte, se puede decir de manera general que la mecánica cuántica es la teoría para describir los procesos físicos a nivel microscópicos, pero esto no excluye procesos macroscópicos donde los efectos cuánticos puedan ser importantes (cuando la temperatura es muy baja).
Así como la relatividad especial viene con una constante característica, la velocidad de la luz, la mecánica cuántica viene también con una constante característica, la constante de Planck. En el límite cuando la constante de Planck se considera cero, se recupera la mecánica newtoniana.
Agujeros Negros y Entropía
La relatividad general, por su parte, predice la existencia de agujeros negros, regiones del espacio delimitadas por un ‘horizonte de eventos’ desde las que ninguna partícula puede escapar, pero, cuando se considera efectos cuánticos (Hawking, 1975), en un límite conocido como la aproximación semiclásica, en la que se aplica las técnicas de la teoría cuántica de campos en espaciotiempos curvos, los resultados indican que los agujeros negros emiten radiación térmica.
En la misma década de los 70, se entendió que los agujeros negros tienen también una entropía, la entropía de Bekenstein-Hawking, que es proporcional al área del horizonte de eventos. Comparado con cualquier sistema termodinámico estándar, resulta inusual que la entropía de los agujeros negros sea proporcional a su área y no a su volumen.
Este hecho es una señal de que el principio holográfico puede ser fundamental para construir una teoría de gravitación cuántica, en el sentido de que toda la información del sistema está distribuida solamente sobre la superficie que lo envuelve. Explicar el origen microscópico de la entropía de los agujeros negros es un test teórico para cualquier propuesta de teoría fundamental para la gravitación cuántica.
El Trabajo de Maldacena
El trabajo más influyente de Maldacena consiste en una realización concreta del principio holográfico, conocida como la dualidad AdS/CFT o dualidad gauge/gravedad que relaciona una teoría de cuerdas en un espacio curvo conocido como Anti-de Sitter (AdS) en 5 dimensiones puesta sobre una esfera 5-dimensional y una teoría de campos con simetría conforme (conformal field theory, CFT) en 4 dimensiones.
Juan Maldacena es un físico teórico argentino. Se graduó con su doctorado en la Universidad de Princeton y actualmente es profesor en IAS, Princeton. Su tesis de doctorado trató sobre la entropía microscópica de los agujeros negros con temperatura cero (existen agujeros negros en la naturaleza que tienen temperatura muy pequeña).
Teoría de Cuerdas
La “teoría de cuerdas” es un marco teórico que unifica la gravitación con la mecánica cuántica sin modificar ninguno de sus principios fundamentales, pero al costo de que las partículas elementales tienen una estructura interna. Específicamente, todas las partículas elementales son un mismo objeto, a saber, una cuerda (con una tensión intrínseca) vibrando a diferentes frecuencias.
De esta manera, la teoría de cuerdas unifica todas las interacciones conocidas en la naturaleza; electromagnetismo (la luz y todo lo relacionado con la tecnología), interacción débil (decaimiento radioactivo, como el Uranio, que emite radiación), interacción fuerte (responsable de la estabilidad de los núcleos atómicos) y la gravitación.
La teoría de cuerdas no está en un estado completo y no ha realizado predicciones concretas a las escalas de energía alcanzadas en laboratorios. Sin embargo, los métodos matemáticos de la teoría de cuerdas pueden usarse para analizar empíricamente fenómenos físicos. En el límite cuando la tensión de la cuerda se considera infinita se recupera el modelo de partículas puntuales de la teoría cuántica de campos, que es una forma de verificar la consistencia de una teoría nueva.
Aplicaciones Fenomenológicas
Para terminar, vamos a presentar dos aplicaciones fenomenológicas concretas de este formalismo.
En los aceleradores de partículas, se puede obtener un estado nuevo de materia, llamado quark-gluon plasma, el que, para un intervalo de tiempo muy corto, se comporta como un fluido. Los quarks y los gluones son las partículas elementales involucradas en la interacción fuerte (así como los fotones y electrones lo son en la interacción electromagnética). Este es un ejemplo de un estado de materia acoplada muy fuertemente, en el que los métodos tradicionales perturbativos de teoría cuántica de campos no se pueden aplicar. Para salvar esta situación, se puede usar la dualidad AdS/CFT y calcular la viscosidad de este fluido en el marco de la gravedad clásica.
Una segunda aplicación consiste en evaluar la anisotropía de la temperatura del CMB (Cosmic Microwave Background), usando nuevos métodos propios de teoría de cuerdas. Maldacena en uno de sus más notables trabajos como autor único usa estas herramientas matemáticas para calcular la función de correlación de tres puntos para las fluctuaciones primordiales en un modelo inflacionario del universo. Las funciones de correlación son los objetos matemáticos que codifican dichas desviaciones de temperatura.
Referencias
- Maldacena, J. M. (1999). “The large-N limit of superconformal field theories and supergravity.” International Journal of Theoretical Physics, 38(4), 1113-1133.
- Hawking, S. W. (1975). “Particle creation by black holes.” Communications in Mathematical Physics, 43(3), 199-220.
- Bekenstein, J. D. (1973). “Black holes and entropy.” Physical Review D, 7(8), 2333.
- Maldacena, J. (2003). “Non-Gaussian features of primordial fluctuations in single field inflationary models.” Journal of High Energy Physics, 2003(05), 013.
Este podcast fue apoyado en parte por la Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo (ANID), Chile (ANILLO ATE220022; ALMA 31220004; FONDECYT 1211848) y Proyecto DCVM 3054 (PUCV).